Vrije Universiteit Amsterdam
Department of Mathematics


Home Publications CV Teaching Contact Links


Informatie over "Wiskundige analyse II" (najaar 2008, 6 studiepunten):

Dit vak behandelt de analyse van functies van meer variabelen. Aan de orde komen onder anderen meerdimensionale differentiatie, de impliciete functiestelling en deelvarieteiten van de Euclidische ruimte. Het boek dat we gebruiken is van Robert S. Strichartz, The Way of Analysis. Jones and Bartlett ISBN 0-7637-1497-6. De nadruk zal liggen op bewijsvoering, meetkundig inzicht en het zelf maken van opgaven.

Toetsing vindt plaats d.m.v. 2 schriftelijke deeltentamens die voor het eindcijfer meetellen in de verhouding 2:3. Daarnaast dienen per periode 6 inleveropgaven te worden gemaakt. Hiervoor gelden de volgende regels:

1. Inleveren van alle zes de opgaven is verplicht voor deelname aan het deeltentamen.

2. Een voldoende voor alle opgaven levert een half punt bonus op bij het deeltentamen.

3. Er mag 1 keer per periode een als onvoldoende beoordeelde opgave opnieuw worden ingeleverd.

4. De inleveropgave wordt wekelijks tijdens het werkcollege opgegeven. In periode 1 dient deze uiterlijk vrijdag om 13:30 te worden ingeleverd in het postvak van de studentassistent (Maurits van der Meer).

Behandelde stof en opgaven:

2 sept: Behandeld blz. 419-428.

3 sept: Opg. uit paragraaf 10.1.5: 2, 3, 4, 7, 13. Inleveren: 4. Geef het bewijs met behulp van de definitie van afgeleide, dus met epsilons en delta's. Probeer zo volledig mogelijk te zijn. Later zullen we ook een sneller bewijs kunnen geven met behulp van de kettingregel.

9 sept: Behandeld blz. 428-432 en 437-440.

10 sept: Opgaven kunnen hier worden gedownload. Opg. 3 is de inleveropgave.

16 sept: Behandeld blz. 441-452.

17 sept: Opgaven kunnen hier worden gedownload. Opg. 4 is de inleveropgave.

23 sept: Behandeld blz. 567-573.

24 sept: Opgaven kunnen hier worden gedownload. Opg. 2 is de inleveropgave.

30 sept: Behandeld: blz. 573-585.

1 okt: Opgaven kunnen hier worden gedownload. Dit zijn ook de opgaven voor de twee werkcolleges van volgende week. Inleveropgave voor deze week is opgave 1. Die van volgende week is opgave 6.

LET OP: Het hoorcollege van 7 oktober en het werkcollege van 15 oktober worden omgewisseld. Dus 7 en 8 oktober zijn werkcollege en 14 en 15 oktober zijn hoorcollege.

14-15 okt: Behandeld: blz. 586-605.

-----------------------------------------------------

Na de herfstvakantie is het hoorcollege op maandag 15:30-17:15 en het werkcollege op vrijdag 9:00-10:45. De inleveropgave moet op woensdagochtend voor 8:30 uur worden ingeleverd.

27 okt: Behandeld: blz. 263-270.

31 okt: Opgaven uit paragraaf 7.3.4 van het boek: 2 (de bedoelde convergentie is uniforme convergentie), 3, 4, 7, 11, 12. Inleveropgaven zijn 2 en 11.

3 nov: Behandeld: blz. 271-272 en blz. 296-Lemma 7.5.1 op blz. 301.

7 nov: Opgaven uit paragraaf 7.5.5 van het boek: 1, 3, 4, 5, 6, 15. Inleveropgaven zijn 3 en 6.

10 nov: Behandeld: blz. 309-314.

14 nov: Opgaven uit paragraaf 7.6.3 van het boek: 2, 3, 4, 5, 9, 10, 12 (Neem aan dat (a,b) begrensd is.) Inleveropgave is 12.

17 nov: Behandeld: blz. 459-471.

21 nov: Opgave uit paragraaf 11.1.6: 7. Overige opgaven kunnen hier worden gedownload. Inleveropgave is opgave 2.

24 nov: Opgaven uit eerdere werkcolleges besproken en voorgemaakt.

28 nov: Afmaken eerdere opgaven. Verder uit paragraaf 7.3.4: opg. 13. Uit paragraaf 7.6.3: opg. 8. Uit paragraaf 11.1.6: opg. 3, 5. Extra opgaven:

1. Los op de differentiaalvergelijking dx/dt= x^2, x(t_0)=x_0 voor x(t) in |R. Is deze oplossing uniek? Bestaat deze voor alle tijd?

2. Toon aan dat de functionaal F(u) := \int_{-1}^1 u(x)^2 dx NIET zijn minimum aanneemt op de verzameling van continue functies u:[-1, 1] -> |R met de eigenschap dat u(-1)=u(1)=1.

Deze week geen inleveropgaven.

1 dec: Behandeld: blz. 515-520 en 531-535.

5 dec: Opgaven uit paragraaf 12.1.4: opg. 1, 2, 3, 4. Uit paragraaf 12.2.6: opg. 1, 2, 11, 12. Inleveropgaven zijn 1 (12.1.4) en 2 (12.2.6).

8 dec: Behandeld: blz. 536-543.

12 dec: Opgaven uit paragraaf 12.2.6: opg. 10, 14.