Vrije Universiteit Amsterdam
Department of Mathematics


Home Publications CV Teaching Contact Links


Informatie over "Dynamische Systemen" (juni 2009):

We maken bij dit vak gebruik van het boek "An introduction to dynamical systems, continuous and discrete" van R. Clark Robinson, waarvan ik hoofdstuk 8-10 hoop te behandelen. Het cijfer wordt bepaald aan de hand van 3 inleveropgaven en een mondelinge bespreking.

2 juni: Behandeld: blz. 293-311. Opgaven: 9.1.1b, 9.1.2, 9.1.3, 9.1.4, 9.1.7, 9.1.8 (alleen voor de tent-afbeelding).

4 juni: Behandeld: blz. 312- 328. Opgaven: 9.2.3, 9.2.4e, 9.3.3e, 9.3.12, Extra opgave. Inleveren voor 9 juni 13:00 uur: 9.2.3, 9.3.12 en de extra opgave.

Extra opgave voor 4 juni (om in te leveren): Laat f: |R -> |R een twee keer continu differentieerbare afbeelding zijn en p in |R een punt waarvoor f(p) = p, f'(p) = 0. Neem ook aan dat de tweede afgeleide van f uniform begrensd is, zeg |f''(x)| < 2 C voor alle x in |R en een C>1. Laat zien dat dit impliceert dat |f(x)-p| < C |x-p|^2 voor alle x ongelijk p. Bewijs nu dat voor alle x ongelijk p, |f^n(x)-p| < (C|x-p|)^{2^n} voor alle n > 0 (Let op: de exponent is 2 tot de macht n). Laat zien dat als |x-p| < 1/C, dan f^n(x) -> p als n naar oneindig gaat. We spreken hier van "superexponentiele" of "kwadradische" convergentie.

9 juni: Behandeld: blz. 328-334 en 337-342. Opgaven: 9.3.17, 9.3.18, 9.4.2, 9.4.5, 9.5.1.

11 juni: Behandeld: blz. 334-335, 367-373. Opgaven: 9.5.2, 10.1.2, 10.1.7. Inleveren uiterlijk 16 juli 13:00 uur: 9.3.17, 10.1.2, 10.1.7.

16 juni: Behandeld: blz. 373-377, 389-391, 412-413. Opgaven: 10.1.5, 10.1.6, 10.4.1, 10.4.3.

18 juni: Behandeld: blz. 392-398, 377-378. Opgaven: 10.1.6, 10.2.1, 10.4.1, 10.4.3, 10.5.2 a t/m d. Extra: Wat is de maat van de verzameling K gedefinieerd in 10.5.2e? Inleveren uiterlijk 23 juni 13:00 uur: 10.2.1, 10.4.3, 10.5.2 a t/m d en de extra opgave.

23 juni: Behandeld: blz. 377-389. Opgaven: 10.2.3, 10.2.4, 10.2.5, 10.3.1, 10.3.4.

Mondeling tentamen: Tijdens het tentamen zullen de gemaakte opgaven en de behandelde stof besproken worden. Let op: ik verhuis binnenkort van kamer S230 naar R361. De definitieve locatie van het tentamen zal hier bekendgemaakt worden.

Het mondeling vindt plaats op vrijdag 26 juni of dinsdag 30 juni. Een afspraak kan gemaakt worden per e-mail of tijdens het college. S.v.p. de gemaakte inleveropgaven meenemen. De volgende afspraken zijn gemaakt:

Vrijdag 26 juni: 11:00 Nigel, 11:20 Angelique Jaspers, 14:00 Frank, 14:20 Tobi, 15:00 Wouter, 15:20 Bonne, 15:40 Maarten.

Maandag 29 juni: 14:00 Pieter

Dinsdag 30 juni: 10:00 Joost, 10:20 Timber, 10:40 C.R. Halvemaan, 11:00 Michel, 11:20 Johan, 11:40 Mark, 14:00 Casper, 14:20 Jasper, 14:40 Angelique Jantzen, 15:00 Ray, 15:20 Linde.