[Picture] [Picture] [Picture] Intermnezzo: bewegingsvergelijking voor planeet met massa m in krachtveld van van de zon met massa M: [Picture] Alles in een vlak, met poolcoordinaten en dan complexe getallen notatie
(constanten 1 nemen door eenheden te schalen): [Picture] Hierboven staan de gekoppelde vergelijkingen voor r en phi.
Hieronder drukken we phi' in r uit, vullen dat in de in de r-vergelijking
en nemen dan w=1/r als functie van phi. [Picture] [Picture] De oplossing is de formule in poolcoordinaten voor een kegelsnede: [Picture] We hebben gezien dat continue functies integreerbaar zijn op [a,b], als limiet van benaderende sommen: [Picture] Lengten van krommen maken we uitgaande van Pythagoras voor lijnstukken (1-simplexen)
waarbij we opmerken dat 5 niet gelijk is aan 7: [Picture] [Picture] bovenstaande convergentie is natuurlijk niet altijd waar, maar wel als f continu is, dus: [Picture]