Wiskundige Analyse II

Voorjaar 2012

College: maandag, 13:30-15:15, zaal M6.32,
Werkcollege: woensdag, 11:00-12:45, zaal P6.24 (week 6 t/m 12) of M6.32 (week 14 t/m 21)

Cursusmateriaal
Voor deze cursus wordt het boek Introduction to Analysis van W. Wade, Publisher: Pearson. 

Inhoud
Tijdens deze cursus gaan we de volgende onderwerpen behandelen:

• topologie van R^n (hoofdstuk 8);
• convergentie in R^n (hoofdstuk 9);
• differentieerbaarheid in R^n (Hoofdstuk 11).

Voor een gedetailleerde beschrijving zie "Weekindeling en opgaven". 

Tentaminering
Het eindcijfer voor dit vak wordt op twee deeltentamens en op een aantal presentaties gebaseerd (zie onder). Het eerste deeltentamen vindt plaats op woensdag 28 maart, 15:15-17:15, het tweede deeltentamen vindt plaats op donderdag 31 mei, 12:00-14:00. Om een voldoende eindcijfer te krijgen moeten de presentaties worden gehouden en de deeltentamens worden gemaakt. Het eindcijfer wordt zo opgebouwd: presentaties (20%), eerste deeltentamen (40%), tweede deeltentamen (40%). Bij het berekenen van het eindcijfer na het hertentamen wordt de score van de presentaties en het hertentamen genomen. De verdeling is: presentaties (20%) en hertentamen (80%). 

Weekindeling en opgaven 

Week 6: Topology of R^n (8.3),  Interior, closure and boundary (8.4)
Huiswerk: 8.1.3, 8.1.8, 8.2.7, 8.2.9, 8.3.1, 8.3.9, 8.4.1, 8.4.3   

Onderwerp van de presentatie: Stelling van Bolzano-Weierstrass (9.5) 

Week 7: Convergentie in R^n (9.1), stelling van Heine-Borel (9.2)
Huiswerk: 9.1.2, 9.1.4, 9.1.7, 9.2.1, 9.2.4, 9.2.7, 9.2.8                                                                                                  

Onderwerp van de presentatie: Stelling 9.25

Week 8: Limieten van functies (9.3), continuïteit (9.4)
Huiswerk: 9.3.1, 9.3.2, 9.3.4, 9.4.1, 9.4.3, 9.4.5 b)    

Week 9: continue functies en topologische structuur van R^n (9.4), opmerkingen over compacte deelverzamelingen (9.5)
Huiswerk: 9.4.8, 9.4.9, 9.5.1, 9.5.2, 9.5.6        

Week 10: partial derivatives en partial integrals (11.1)
Huiswerk: 11.1.2, 11.1.4, 11.1.5, 11.1.6

Onderwerp van de presentatie: Stelling 11.5           

Week 11: the definition of differentiability (11.2)
Huiswerk: 11.2.1, 11.2.5, 11.2.7, 11.2.8, 11.2.10                                                                                                              

Onderwerp van de presentatie: Stelling 11.15

Week 12: derivatives and tangent planes (11.3), chain rule (11.4)

Huiswerk: 11.3.1 (a), 11.3.2 (b), 11.3.4 (b), 11.3.5, 11.4.1, 11.4.2 (a), 11.4.3, 11.4.5

Week 13: deeltoets. De volgende paragrafen horen tot de stof voor de deeltoets: 9.1 t/m 9.5 (stellingen 4,5,6,8,11,15,16,25,26,29,30), 11.1 t/m 11.4 (stellingen 2,4,5,13,14,15,20,22,28). Het zal niet worden gevraagd naar de bewijzen van de stellingen, wel zal het bij sommige opgaven gevraagd worden om een bewering te bewijzen, zoals ook in een aantal werkcollege-opgaven gebeurd is.

Week 14: mean value theorem and corollaries, Taylor expansions (11.5) 

Huiswerk: 11.5.1 (b) en (c), 11.5.4, 11.5.6, 11.5.8, 11.5.9

Onderwerp van de presentatie: first corollary of the mean value theorem (Lipschitz functions)

Week 15: manifolds and immersions

Huiswerk: hand-outs

Onderwerp van de presentatie: Lemma 11.40 

Week 16: Inverse Function Theorem (11.6): Lemma 11.39 en Lemma 11.40, Immersie Stelling

Huiswerk: 11.6.1, 11.6.6, 11.6.8

Onderwerp van de presentatie: Opmerkingen 11.42 t/m 11.45

Week 17: proof of the Inverse Function Theorem (11.41), manifolds and submersions

Huiswerk: hand-outs (the parametrized torus as a sub manifold of R^3)

Week 18: hoorcollege op woensdag 02/05: Implicit Function Theorem (11.47) and Submersion Theorem   Huiswerk: 11.6.2, 11.6.3, 11.6.4, 11.6.5

Deze week geen presentatie door studenten

Week 19: hoorcollege op woensdag 09/05: Tangent spaces 

Huiswerk  

Onderwerp van de presentatie: Lemma 11.55 en Stelling 11.56, deel (i) en (ii)

Week 20: Extrema en tweede-orde afgeleide